Problème - Deux suites géométriques
Exercice 1
On considère une feuille de papier avec une grande longueur de 30 cm. L'épaisseur de la feuille est de 110 micromètres (1000µm = 1mm).
On réalise une expérience : nous allons plier en deux la feuille jusqu'à ce que ça ne soit plus possible. À chaque pliage on a une feuille plus petite, avec une grande longueur divisée par deux.
On réalise une expérience : nous allons plier en deux la feuille jusqu'à ce que ça ne soit plus possible. À chaque pliage on a une feuille plus petite, avec une grande longueur divisée par deux.
1
On note \((u_n)\) la suite des longueurs obtenues à chaque pliage.
a
Quel est le type de cette suite \((u_n)\) ?
b
Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\)
.c
Calculer les premières valeurs \(u_0, u_1, u_2, u_3\).
2
On note \((v_n)\) la suite des épaisseurs obtenues à chaque pliage.
a
Quel est le type de cette suite ?
b
Exprimer \(v_n\) en fonction de \(n\)
c
Calculer les première valeurs \(v_0, v_1, v_2, v_3\).
3
Trouver le premier N pour lequel \(u_N \lt v_N\) (faites attention aux unités !). Préciser la méthode utilisée et faites apparaître le raisonnement, les calculs et/ou l'algorithme utilisé.
4
Quand la longueur de la feuille devient plus petite que l'épaisseur, il devient impossible de la plier. Est-il possible de plier cette feuille plus de 8 fois ?